УВК школа-лицей №2

АНАЛИЗ НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЁННЫХ ОШИБОК,

ДОПУСКАЕМЫХ УЧАЩИМИСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Гибкая система внешнего независимого оценивания разработана для того , чтобы все учащиеся были оценены объективно. Ученики , которые хорошо знают математику в пределах школьной программы, на внешнем оценивании могут претендовать на результат , вполне достаточный для поступления в высшее учебное заведение.

Для более качественной подготовки учащихся я считаю необходимым рассмотреть с ребятами на уроках наиболее часто встречающиеся ошибки при решении заданий по геометрии. Освоив данный материал учащиеся смогут избежать ошибок при написании теста.

1.Нетвёрдое знание основных теорем геометрии приводит к существенным ошибкам при решении задач.

Например , радиус окружности , описанной около равнобедренного треугольника, ошибочно определяют по формуле , полученной для равностороннего треугольника ; поверхность неправильной пирамиды ошибочно находят по формуле правильной и т.д.

Кроме того , некоторые учащиеся ошибочно считают , что:

· В любом выпуклом четырёхугольнике суммы длин противоположных сторон равны , а противоположные углы в сумме составляют 180 градусов.

· Центром окружности , описанной около треугольника , является точка пересечения его медиан.

· Биссектриса угла , заключенного между основанием и боковой стороной равнобедренного треугольника , является медианой.

· Биссектрисы в равнобедренном треугольнике делятся в точке их пересечения в отношении 1:2.

· Радиус шара , вписанного в пирамиду , равен одной трети её высоты.

Радиус . проведённый в точку касания шара , вписанного в пирамиду . параллелен основанию пирамиды.

2. При решении задач на пирамиду забывают следующее.

1. В пирамиде , боковые рёбра которой образуют равные углы с её основанием, все боковые рёбра равны ; около основания пирамиды можно описать окружность ;высота пирамиды проходит через центр этой окружности.

В пирамиде , боковые грани которой образуют равные углы с её основанием , все высоты боковых граней равны; в основание можно вписать окружность ; высота пирамиды проходит через центр этой окружности.

3. Типичной ошибкой является неправильное понимание условия задачи.

Многие ошибочно считают следующее:

· Угол между боковым ребром и плоскостью основания наклонного параллелепипеда – это угол , составленный боковым ребром и стороной основания.

· Линейный угол двугранного угла , образованного боковой гранью и плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды .- это угол между боковым ребром и стороной основания или угол между боковым ребром и диагональю основания.

· Угол между радиусом шара , описанного около правильной четырёхугольной призмы , и её боковой гранью – это угол , образованный радиусом шара и боковым ребром призмы ( радиус шара проведён в вершину призмы ).

· Угол между скрещивающимися диагоналями двух граней куба – это угол между одной из диагоналей и проекцией другой на грань , в которой лежит первая диагональ.

· Расстояние от центра основания правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани – это расстояние от центра основания до стороны квадрата , лежащего в основании .

· Расстояние от центра основания до бокового ребра – расстояние , равное половине диагонали основания.

4. К серьёзным ошибкам в решении задач приводят недостаточно развитые пространственные представления. Многие учащиеся ошибочно считают , что телом , полученным при вращении треугольника вокруг оси ,проходящей через его вершину параллельно противоположной стороне , является цилиндр .

5. Чертежи к задачам строятся небрежно , без соблюдения правил параллельного проектирования.

6. При решении заданий третьей части учащиеся не дают объяснений к чертежу , не обосновывают шаги и этапы решения , иногда забывают исследовать полученное решение задачи.

7. В процессе решения задачи линейные и угловые величины , которые учащиеся вводят самостоятельно , обозначают буквами x, y,z , а затем забывают об этом и окончательный ответ выражают через них , отавляя , таким образом, задачу не решенной.

У некоторых учащихся задачи остаются нерешенными , потому что не могут изобразить угол , образованный диагональю прямоугольного параллелепипеда с его боковой гранью, а также линейный угол двугранного угла , образованного соседними боковыми гранями треугольной пирамиды.

Учитывая эти рекомендации , мы можем помочь экзаменующимся избежать досадных ошибок и «провалов».Удачи!

Анализ ошибок при решении задач по ВНО по математике

УВК школа-лицей №2, 2008. Последнее обновление: 2010-01-15 11:23:28